Cách để Tìm diện tích hình tứ giác

Bạn được giao bài tập về nhà với yêu cầu tính diện tích hình tứ giác, nhưng thậm chí bạn còn không biết hình tứ giác là gì. Đừng lo lắng - bài viết này sẽ giúp bạn! Hình tứ giác là bất kì hình dạng nào có bốn cạnh, ví dụ như hình chữ nhật, hình vuông và hình thoi. Để tính diện tích hình tứ giác, tất cả những gì bạn phải làm là phân biệt loại tứ giác và làm theo một công thức đơn giản. Tất cả chỉ có vậy!

Phương pháp 1 trong 4:
Hình vuông, hình chữ nhật và hình bình hành
Sửa đổi

  1. 1
    Biết cách phân biệt hình bình hành. Hình bình hành là hình có bốn cạnh với hai cặp cạnh song song, các cạnh đối diện có độ dài bằng nhau. Hình bình hành bao gồm:
    • Hình vuông: Bốn cạnh có độ dài bằng nhau. Bốn góc 90 độ (góc vuông).
    • Hình chữ nhật: Bốn cạnh, độ dài các cạnh đối diện bằng nhau. Bốn góc 90 độ .
    • Hình thoi: Bốn cạnh, độ dài các cạnh đối diện bằng nhau. Bốn góc, không có góc nào là 90 độ nhưng các góc đối diện phải bằng nhau.
  2. 2
    Nhân cạnh đáy với đường cao để có diện tích hình chữ nhật. Để tìm diện tích hình chữ nhật, bạn cần số đo độ dài của: chiều dài (cạnh dài hơn) và chiều rộng (cạnh ngắn hơn). Sau đó nhân hai giá trị để có diện tích. Nói một cách khác là:
    • Diện tích = chiều dài × chiều rộng, hoặc A = b × h.
    • Ví dụ: Nếu chiều dài của hình chữ nhật có độ dài 10 cm và chiều rộng có độ dài 5 cm, thì diện tích hình chữ nhật là 10 × 5 (b × h) = 50 cm vuông.
    • Bạn nhớ sử dụng đơn vị vuông cho kết quả tìm được khi tính diện tích của một hình dạng bất kì (centimet vuông, decimet vuông, mét vuông ...).
  3. 3
    Nhân độ dài một cạnh cho chính nó để tìm diện tích hình vuông. Về cơ bản hình huông là hình chữ nhật đặc biệt, do đó bạn có thể sử dụng cùng công thức để tính diện tích. Tuy nhiên, vì bốn cạnh hình vuông có độ dài bằng nhau nên bạn chỉ cần nhân độ dài một cạnh cho chính nó. Việc này cũng tương tự như nhân cạnh đáy cho đường cao vì hình vuông có cạnh đáy và đường cao bằng nhau. Sử dụng phương trình sau:[1]
    • Diện tích = cạnh × cạnh hoặc A = s2
    • Ví dụ: Nếu một cạnh hình vuông có độ dài là 4 mét (t = 4) thì diện tích hình vuông là t2, hay 4 x 4 = 16 mét vuông.
  4. 4
    Nhân độ dài của các đường chéo rồi chia cho 2 để tìm diện tích hình thoi. Hãy cẩn thận với hình này - khi bạn tìm diện tích của hình thoi thì không thể lấy độ dài hai cạnh kế bên nhân cho nhau. Thay vào đó bạn phải tìm độ dài đường chéo (đường nối các cặp góc đối diện), nhân chúng với nhau rồi chia cho hai. Nói một cách khác là: [2]
    • Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2)/2 hay A = (d1 × d2)/2
    • Ví dụ: Nếu một hình thoi có 2 đường chéo với độ dài là 6 mét và 8 mét, thì diện tích của nó là (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 mét vuông.
  5. 5
    Một cách khác là lấy cạnh đáy × đường cao để có diện tích hình thoi. Về lý thuyết bạn có thể lấy cạnh đáy nhân với đường cao để tìm diện tích hình thoi. Tuy nhiên, "cạnh đáy" và "đường cao" trong trường hợp này không phải là hai cạnh kề bên. Đầu tiên bạn chọn một cạnh làm đáy, sau đó vẽ một đường thẳng từ đáy đến cạnh đối diện. Đường thẳng này phải vuông góc với cả hai cạnh. Độ dài của đường thẳng này chính là độ dài đường cao.
    • Ví dụ: Một hình thoi có độ dài các cạnh là 10 km và 5 km. Độ dài đoạn thẳng vuông góc với cặp cạnh 10 km là 3 km. Nếu muốn tìm diện tích của hình thoi này thì bạn lấy 10 × 3 = 30 km vuông.
  6. 6
    Nên nhớ các công thức của hình thoi và hình chữ nhật có thể dùng cho hình vuông. Sử dụng công thức cạnh × cạnh cho hình vuông là cách dễ nhất để tìm diện tích của các hình này. Tuy nhiên, về lý thuyết hình vuông cũng là hình chữ nhật và hình thoi nên bạn có thể dùng công thức tính diện tích của các hình này cho hình vuông. Nói một cách khác, đối với hình vuông:
    • Diện tích = cạnh đáy × đường cao hoặc A = b × h
    • Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2)/2 hay A = (d1 × d2)/2
    • Ví dụ: Một hình bốn cạnh có hai cạnh kề bên cùng có độ dài 4 mét. Bạn có thể tìm diện tích hình vuông này bằng cách nhân cạnh đáy với đường cao: 4 × 4 = 16 mét vuông.
    • Ví dụ: Các đường chéo của một hình vuông có độ dài bằng nhau là 10 centimet. Bạn có thể tính diện tích của hình vuông này bằng công thức: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimet vuông.
    Advertisement

Phương pháp 2 trong 4:
Tính diện tích hình thang
Sửa đổi

  1. 1
    Biết cách phân biệt hình thang. Hình thang là hình tứ giác có ít nhất một cặp cạnh song song với nhau. Hình thang không có quy định về góc. Mỗi cạnh hình thang có thể có độ dài khác nhau.
    • Có hai cách để tính diện tích hình thang, tùy thuộc vào thông tin bạn có. Sau đây là hai cách tính diện tích hình thang.
  2. 2
    Tìm đường cao hình thang. Đường cao hình thang là đường thẳng nối liền và vuông góc với hai cạnh song song. Đường cao thường không có cùng độ dài với hai cạnh bên vì các cạnh này thường chạy theo hướng xiên. Bạn cần có độ dài đường cao cho cả hai công thức tính diện tích. Dưới đây là cách tính độ dài đường cao hình thang:[3]
    • Tìm cạnh ngắn hơn trong hai cạnh đáy song song. Đặt bút tại góc giữa cạnh đáy đó và một cạnh không song song. Vẽ một đường thẳng vuông góc với cả hai cạnh đáy. Đo đoạn thẳng này để tìm độ dài đường cao.
    • Đôi khi bạn cũng có thể dùng lượng giác để tính độ dài đường cao nếu đường cao, cạnh đáy và cạnh còn lại tạo thành một hình vuông. Xem bài viết về lượng giác để biết thêm thông tin.
  3. 3
    Tính diện tích hình thang khi biết độ dài đường cao và hai cạnh đáy. Nếu bạn biết độ dài đường cao cũng như hai cạnh đáy hình thang, sử dụng phương trình sau:
    • Diện tích = (Đáy 1 + Đáy 2)/2 × đường cao hoặc A = (a+b)/2 × h
    • Ví dụ: Nếu một hình thang có hai cạnh đáy dài lần lượt là 7 mét và 11 mét, đường cao nối hai cạnh đáy dài 2 mét, bạn có thể tìm diện tích như sau: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 mét vuông.
    • Nếu độ dài đường cao là 10 và các cạnh đáy là 7 và 9, bạn có thể tìm diện tích bằng cách đơn giản sau đây: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
  4. 4
    Nhân đường trung bình cho 2 để tìm diện tích hình thang. Đường trung bình là một đường thẳng tưởng tượng chạy song song với hai cạnh đáy hình thang và cách đều hai cạnh này. Vì đường trung bình luôn luôn bằng với (Đáy 1 + Đáy 2)/2 nên nếu bạn biết độ dài của nó thì có thể dùng công thức sau:
    • Diện tích = đường trung bình × đường cao hoặc A = m × h
    • Về cơ bản công thức này tương tự với công thức ban đầu, nhưng bạn sử dụng "m" thay cho (a + b)/2.
    • Ví dụ: Đường trung bình của hình thang trong ví dụ trên dài 9 mét. Nghĩa là chúng ta có thể tính diện tích hình thang bằng cách lấy 9 × 2 = 18 mét vuông, cũng ra kết qua như cách đầu.
    Advertisement

Phương pháp 3 trong 4:
Tính diện tích hình đen ta
Sửa đổi

  1. 1
    Biết cách phân biệt hình đen ta. Hình đen ta là hình có bốn cạnh với hai cặp cạnh có độ dài bằng nhau, và hai cạnh bằng nhau nằm cạnh nhau, không phải đối diện với nhau. Nói chung hình đen ta giống hình chiếc diều ngoài đời thực.
    • Có hai cách để tính diện tích hình đen ta, tùy thuộc vào thông tin bạn có. Sau đây là hai cách tính diện tích hình đen ta.
  2. 2
    Sử dụng công thức đường chéo hình thoi để tìm diện tích hình đen ta. Vì hình thoi là một dạng đặc biệt của hình đen ta khi cả bốn cạnh có cùng độ dài, bạn có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi theo đường chéo để tìm diện tích hình đen ta. Nhớ rằng đường chéo là đường thẳng nối hai góc đối diện của hình đen ta. Cũng như hình thoi, công thức tính diện hình đen ta là:
    • Diện tích = (Đường chéo 1 × Đường chéo 2)/2 hay A = (d1 × d2)/2
    • Ví dụ: Nếu một hình đen ta có 2 đường chéo với độ dài là 19 mét và 5 mét, thì diện tích của nó là (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 mét vuông.
    • Nếu bạn không biết và cũng không thể đo độ dài hai đường chéo thì có thể dùng lượng giác để tính. Xem bài viết về hình đen ta để biết thêm thông tin.
  3. 3
    Sử dụng độ dài các cạnh và góc giữa chúng để tìm diện tích. Nếu bạn biết độ dài của các cặp cạnh và góc giữa các cạnh đó, hãy giải tìm diện tích hình đen ta bằng nguyên tắc lượng giác.[4] Phương pháp này yêu cầu bạn phải biết cách dùng hàm sin (hoặc tối thiểu phải có máy tính cầm tay có hàm sin). Xem bài viết về lượng giác để biết thêm thông tin hoặc sử dụng công thức sau:
    • Diện tích = (Cạnh 1 × Cạnh 2) × sin(góc) hoặc A = (s1 × s2) × sin(θ) (trong đó θ là góc giữa cạnh 1 và cạnh 2).
    • Ví dụ: Bạn có một hình đen ta với một cặp cạnh có độ dài là 6 mét và cặp cạnh còn lại là 4 mét. Góc giữa chúng là 120 độ. Trong trường hợp này, bạn có thể giải tìm diện tích như sau: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20,78 mét vuông
    • Lưu ý là trong trường hợp này bạn phải dùng hai cạnh khác nhau và góc giữa chúng — sử dụng cặp cạnh có độ dài bằng nhau sẽ cho kết quả sai.
    Advertisement

Phương pháp 4 trong 4:
Cách giải cho hình tứ giác bất kì
Sửa đổi

  1. 1
    Tìm độ dài của tất cả bốn cạnh. Hình tứ giác của bạn không thuộc bất kì nhóm hình nào nói trên (ví dụ, cả bốn cạnh có độ dài khác nhau và không có cặp cạnh nào song song)? Thật ra có nhiều công thức để tính diện tích của bất kì hình tứ giác nào, bất kể hình dạng của nó. Trong phần này bạn sẽ học cách sử dụng công thức phổ biến nhất. Lưu ý rằng công thức này yêu cầu bạn phải biết sử dụng lượng giác.
    • Đầu tiên bạn phải tìm độ dài từng cạnh của hình tứ giác. Đối với bài viết này, chúng ta gọi các cạnh là a, b, cd. Cạnh a đối diện với cạnh c và cạnh b đối diện với cạnh d.
    • Ví dụ: Nếu bạn có một hình tứ giác có hình dạng lạ và không thuộc bất kì nhóm hình nào nói trên, đầu tiên bạn phải đo độ dài bốn cạnh. Giả sử chúng có độ dài là 12, 9, 5 và 14 centimet. Trong phần dưới đây bạn sẽ dùng thông tin này để tìm diện tích hình tứ giác đó.
  2. 2
    Tìm các góc giữa a với db với c. Khi bài toán cho hình tứ giác bất đối xứng, bạn không thể tìm diện tích từ độ dài các cạnh. Bạn phải tìm hai trong số các góc đối diện. Đối với phần này, chúng ta sẽ dùng góc A giữa các cạnh ad, và góc C giữa các cạnh bc. Tuy nhiên, bạn cũng có thể dùng hai góc đối diện còn lại.
    • Ví dụ: Giả sử trong hình tứ giác của bạn A bằng 80 độ và C bằng 110 độ. Trong bước kế tiếp bạn sẽ dùng các giá trị này để tìm diện tích.
  3. 3
    Sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác để tìm diện tích tứ giác. Thử tưởng tượng có một đường thẳng nối liền góc giữa cạnh ab với góc giữa cạnh cd. Đường thẳng này chia hình tứ giác thành hai hình tam giác. Vì diện tích của tam giác là absinC, trong đó C là góc giữa cạnh ab, bạn có thể dùng công thức này hai lần (mỗi lần dùng cho một tam giác) để có diện tích của toàn bộ hình tứ giác. Nói một cách khác, đối với bất kì hình tứ giác nào:
    • Diện tích = 0,5 Cạnh 1 × Cạnh 4 × sin(Góc giữa cạnh 1&4) + 0,5 × Cạnh 2 × Cạnh 3 × sin(Góc giữa cạnh 2&3) hay
    • Diện tích = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
    • Ví dụ: Bạn đã có các cạnh và các góc cần thiết, hay giải như sau:
      = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
      = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
      = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
      = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimet vuông
    • Lưu ý rằng nếu bạn đang tìm diện tích hình bình hành có các góc đối diện bằng nhau, phương trình sẽ được đơn giản hóa thành Diện tích = 0,5*(ad + bc) * sin A.
    Advertisement

Lời khuyênSửa đổi

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

Không